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数学证明题能不能用穷举法?

    发布时间:2020-03-21

    先找出每行每列绝对值最大的数
    然后从大到小依次选择

    回复:

    能 二进制法解“抓三堆”问题抓三堆
    有三堆谷粒(例如100粒、200粒、300粒),甲、乙轮流抓,每次只能从一堆中抓,最少抓1粒,可抓任意多粒;甲先抓,规定谁抓到最后一把谁赢。问:甲应该如何抓?为什么?
    分析:问题特殊化
    1、只有一堆时,即状况为(a , 0 , 0),此时先抓者必胜
    2、只有两堆时,即状况为(a , b , 0)
    (1)若b = a , 即状况为(a , a , 0),此时后抓者必胜。因为
    对方先抓后,结果或剩一堆,成为(a , 0 , 0)的状况,
    一把可抓完;或剩两堆,你抓后,又成为新的(d , d , 0)
    的状况,且d < a , 继续由对方抓。
    (2)若b ≠ a ,不妨设b > a ,即状况为(a , b , 0), 此时先抓
    者必胜。因为先抓者可以把第二堆抓掉b – a个,使状况
    转化为(a , a , 0), 成为新的“状况(1)”。
    3、三堆都有,且其中两堆相等,即状况为
    (a , a , c),此时先抓者必胜。因为先抓者可以把
    第三堆全抓完,使状况转化为(a , a , 0),成为新
    的“状况 2)(1)”。
    4、三堆都有,且其中任意两堆都不相等,即状况为(a , b , c), 且不妨设a < b < c ,此时情况比较复杂。
    为了下面表述得清楚,我们把前面的一个结论用“反面说法”,总结为
    “把两堆相等的状况留给对方,自己可以取胜。”
    然后再讨论 a、b、c 的不同情况。以其中最小的a为“主要线索”分情况讨论。
    (1)a = 1 时,即状况为(1 , b , c)。
    下面再对 b 分情况讨论。
    (2)a = 2 时,即状况为(2 , b , c)。
    下面再对 b 分情况讨论。
    (3)a = 3 时,即状况为(3 , b , c)。
    下面再对 b 分情况讨论。
    (4)a = 4 时,即状况为(4 , b , c)。
    下面再对 b 分情况讨论。
    然后再讨论 a、b、c 的不同情况。以其中最小的a为“主要线索”分情况讨论。
    (1)a = 1 时,即状况为(1 , b , c)。
    下面再对 b 分情况讨论。
    (2)a = 2 时,即状况为(2 , b , c)。
    下面再对 b 分情况讨论。
    (3)a = 3 时,即状况为(3 , b , c)。
    下面再对 b 分情况讨论。
    (4)a = 4 时,即状况为(4 , b , c)。
    下面再对 b 分情况讨论。
    (1)a = 1 时,即状况为(1 , b , c)。下面再对 b 分情况。
    由于a < b < c ,即 a、b、c “前小后大”,因此 b最小为2,于是起始情况是(1 , 2 , 3)。经用“穷举法”分析,该情况下后抓者胜;或用“反面说法”说成,“把(1 , 2 , 3)的状况留给对方,自己可以取胜”。
    下一个情况是(1 , 2 , c), c > 3 。此时必先抓者胜。因为先抓者只要把第三堆抓剩3个,就转化成(1 , 2 , 3)的状况,从而必胜。
    下一个情况是(1 , 3 , c), c > 3。此时必先抓者胜。因为先抓者只要把第三堆抓剩2个,就转化成(1, 3 , 2)的状况,也即(1, 2 , 3)的状况,从而必胜。
    下一个情况是(1 , 4 , c), c > 4。起始情况是(1 , 4 , 5)。经用“穷举法”分析,该情况下后抓者胜;或用“反面说法”说成,
    “把(1 , 4 , 5)的状况留给对方,自己可以取胜”。
    这样类似地分析下去,逐渐可以得到结论:
    把(1 , 2 , 3)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(1 , 4 , 5)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(1 , 6 , 7)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(1 , 8 , 9)的状况留给对方,自己可以取胜。
    这样类似地分析下去,逐渐可以得到结论:
    把(1 , 2 , 3)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(1 , 4 , 5)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(1 , 6 , 7)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(1 , 8 , 9)的状况留给对方,自己可以取胜。
    于是归纳、抽象、猜测:把(1 , 2m , 2m+1)的状况留给对方,自己可以取胜。
    然后用数学归纳法可以证明,这一结论是正确的。【自己证明】
    这样,就把 a = 1 时的情况,全搞清楚了。
    (2)a = 2 时,即状况为(2 , b , c)。
    下面再对 b 分情况。
    由于a < b < c , 即a、b、c “前小后大”,因此 b最小为3,于是起始情况是(2 , 3 , c)。c > 3。
    此时必先抓者胜。因为先抓者只要把第三堆抓剩1个,就转化成(2 , 3 , 1)的状况,也即(1 , 2 , 3)的状况,从而必胜。
    下一个情况是(2 , 4 , c), c > 4。起始情况是(2 , 4 , 5)。此时必先抓者胜。因为先抓者只要
    把第一堆抓剩1个,就转化成(1 , 4 , 5)的状况,从而必胜。
    下一个情况是(2 , 4 , 6)。经用“穷举法”分析,该情况下后抓者胜;或用“反面说法”说成,“把(2 , 4 , 6)的状况留给对方,自己可以 取胜”。
    这样类似地分析下去,逐渐可以得到结论:
    把(2 , 4 , 6)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(2 , 5 , 7)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(2 , 8 , 10)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(2 , 9 , 11)的状况留给对方,自己可以取胜。
    于是归纳、猜测:把(2 , 4m , 4m+2)或(2 , 4m+1 , 4m+3)的状况留给对方,自己可以取胜。然后用数学归纳法可以证明,这一结论是正确的。
    这样,就把a = 2 时的情况,全搞清楚了。
    (3)a = 3 时,即状况为(3 , b , c)。
    下面再对b分情况。类似地分析下去,逐渐可以得到结论:
    把(3 , 4 , 7)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(3 , 5 , 6)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(3 , 8 , 11)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(3 , 9 , 10)的状况留给对方,自己可以取胜。
    于是归纳、猜测:
    把(3 , 4m , 4m+3)或(3 , 4m+1 , 4m+2)的状况留给对方,自己可以取胜。然后用数学归纳法可以证明,这一结论是正确的。这样,就把a = 3 时的情况,全搞清楚了。
    为了赢律更大,还需研究 a =4 时的情况,a = 5 时的情况
    例如a = 4 时的情况,经过研究可以得到结论:
    把(4 , 8 , 12)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(4 , 9 , 13)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(4 , 10 , 14)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(4 , 11 , 15)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(4 , 16 , 20)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(4 , 17 , 21)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(4 , 18 , 22)的状况留给对方,自己可以取胜。
    把(4 , 19 , 23)的状况留给对方,自己可以取胜。
    于是归纳、猜测:
    把(4 , 8m , 8m+4)或(4 , 8m+1 , 8m+5)或(4 , 8m+2 , 8m+6)或(4 , 8m+3 , 8m+7)的状况留给对方,自己可以取胜。
    然后用数学归纳法可以证明,这一结论是正确的。
    这样,用“数列通项公式”的方法,继续研究
    下去,也能得出取胜的策略,但表达起来会很繁琐。
    因为已经看到,在(a , b , c),a < b < c的
    规定下,
    a = 1 时,有一种表达式(1 , 2m , 2m+1)的状况留给对方,自己可以取胜。
    a = 2 时,有二种表达式(2 , 4m , 4m+2)或(2 , 4m+1 , 4m+3)的状况留给对方,自己可以取胜。
    a = 3 时,有二种表达式(3 , 4m 4m+3)或(3 , 4m+1 , 4m+2)的状况留给对方,自己可以取胜。
    a = 4 时,有四种表达式(4 , 8m , 8m+4)或(4 , 8m+1 , 8m+5)或(4 , 8m+2 , 8m+6)或
    (4 , 8m+3 , 8m+7)的状况留给对方,自己可以 取胜。
    可以猜测,a = 4、5、6、7这四种情况时,都分别有四种通项表达式的状况留给对方,自己可以取胜。
    a =8、9、10、11、12、13、14、15这八种情况时,都分别有八种通项表达式的状况留给对方,自己可以取胜。
    …………
    a = 2k ,2k+1,2k +2,…,2k+1-1 ,这 2k种情况时,都分别有 2k种通项表达式的状况留给对方,自己可以取胜。
    “抓三堆”的二进制解法
    用二进制表示这三堆谷粒数,写成三行,并上下对齐,各列相加,列的加法定义为0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=1.
    这就是模2加法。(只要是有2的倍数,就都可以作为0)
    关于模2加法,可以推广;比如推广为模7加法:
    例1:如果1号是星期一,问 27号是星期几?
    解答:27号与1号相差26天,因为 26=7*3+5. ,说明过去3个7天之后,再过5 天,这样27号这天就是星期一再加上5天,即星期六。(事实上,这里只要是有7的倍数,就都可以作为0。)
    例2:如果1号是星期三,问 27号是星期几?(答:星期一)
    我们断言:把三堆谷粒数均表为二进制,写成三行,将位数对齐,各列“模2相加”,若各列的和全为0,则后抓者有必胜策略; 若和中出现1,则先抓者有必胜策略。
    和中出现1时,先抓者的具体策略是:先抓者从最左边的1所在的列,寻找某堆的谷粒数中相应的列也有1,就从该堆中抓走适当个数,使得抓完后各列的和(模2)为0。
    一、由于谷粒数越来越少,最后,先抓者可以使得后抓者始终面临各列模2之和为(0,0,…,0)状态,这意味着先抓者获胜。
    二、后抓者只要抓,谷粒就将减少,因此该行中至少有一个1变为0(如果1都不变为0,只会使谷粒数增加或不变),从而该列模2之和将为1。于是先抓者就不会面临(0,0,…, 0)状态。
    三、先抓者的正确抓法,应使得各列模2之和均为0。即,先抓者应总是抓成(0,0,…, 0)状态。
    例1:设原始状态(2,3,4),则先抓者胜。
    例2:设原始状态(5,8,13),则后抓者胜。
    例3:设原始状态(5,12,13),则先抓者胜。

    回复:

    (2b,大家看看这个项(2b,那么组合就应该有两项(2b。
    所以综合以上情况, (2b, (2b, (2b,先出生的是2b, (2b, (6b,而是14项, 2b), (1a,再数数所有带b的情况, 7b), 2b),不能简单用一个(2b,对生男生女真的有影响,6, (5b,4, (4a,5,2b),最终决定用穷举法来做,也参考了一下前面的回答,这个特殊项我们不能只简单看做一次(2b, 1a),我们不妨另外假设一下,2b),呵呵。
    设事件 A=生的是女孩 B=生的是男孩
    事件 i=出生于星期i (i=1,2b)列入上面的表格中?一共27种, (4b。
    于是我们再次得出在有一个男孩是星期二出生条件下,2b',我们发现包含有2b和b的一共不是13项, 2b),(2b',2b', 7a),而应该看做两项, 2b);),后出生的是2b', 4b), 6a),所有项目中只有这个最特殊, 2b):
    (1b;28=1/?,算到这里我以为星期二这个条件真的有用, 1b),所有包含2b项的也不是27种情况, 2b)?
    差一点掉进了楼主的陷阱,2b),其他类似)
    穷举法列出所有出生中带有2B可能的如下,
    (3a, 2b), 5a), (2b;27吗;, 4a),其实不然, 2b)
    数数多少种情况, 2a), 2b), (2b,3, (2b, 2b),算是找出了你题目中的陷阱;;, 2b),而是28种情况,包含了两个2b, 2b), (7b, (3b, 6b), 3b), (2b, (2b,7)
    于是这个家庭有两个孩子的所有出生情况用i A(B)表示
    (例如女孩出生于星期3, 2b),想了N久,这两个2b是不一样的, (2b。
    那么另一个孩子是男孩的概率是 13/,
    (2b, (2b,用3A表示;),
    (6a,很高兴, (2a,2,另一个孩子是男孩的概率
    P=14/?, 3a).同样?一共13种, (5a, 5b);2

    看这个表格眼睛都看花了,2b)就代替,(2b',
    (2b,我感觉我做对了, (7a, 2b),将(2b,无论采纳与否想了很久。所以

    回复:

    了很久,也参考了一下前面的回答,最终决定用穷举法...不服的去做实验,讲数学是不行了,对牛弹琴。 PS4...下面做个证明题, 求证:(有一个)≠(有一个)+(...

    回复:

    我也听过许多培训班的课,客观地说讲的都不错,技巧用的也很巧妙。但是你要知道考试本身就是个复杂的环境,融合了很多综合性的因素在里面,你得在一分钟内做到理解题意并锁定技巧,这是很难做到的。我觉得最重要的就是数量关系能做的尽量做对,...

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    先找出每行每列绝对值最大的数 然后从大到小依次选择

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    质数就是素数,只能被1和本身整除的数,1除外。 while: int i=2; while(i

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    就是前面几种讨论结果的加和。

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    解:设鸡有x只,兔有98-x只, 2x+4×(98-x)=368 2x+392-4x=368 392-2x=368 2x=392-368 2x=24 x=24÷2 x=12 兔的只数=98-x=98-12=86只 答:鸡有12只,兔有86只。

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    MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合,意为矩阵工厂(矩阵实验室)。是...

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    能 二进制法解“抓三堆”问题抓三堆 有三堆谷粒(例如100粒、200粒、300粒),甲、乙轮流抓,每次只能从一堆中抓,最少抓1粒,可抓任意多粒;甲先抓,规定谁抓到最后一把谁赢。问:甲应该如何抓?为什么? 分析:问题特殊化 1、只有一堆时,即状况...

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    不空就是先在每个位置上放一球,只有一种可能,再分别考虑剩下6球放置方法。

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